アクチュアリー試験勉強の歴史

アクチュアリー試験自体の概要はアクチュアリー会HP参照。 現在準会員+生保1合格。今年は生保2を受験予定。

スクリーンショット 2023-12-19 170909

問題2で正誤問題はやや珍しい気がします。
(A)はδの定義なので問題ないでしょう。これを知らないとδとiの変換が出来ないので知っておきましょう。
(B)も知識問題ですが、その場で考えてもわかります。×です。連続が一番複利の効果を享受できますからね。
(C)はexpの微分が出来るかどうかの問題です。×です。
(D)は知識問題です。忘れましたが連続の場合は成り立っているので多分〇です。多分。
(E)急に複雑になりましたね。実質これがボスみたいですね。ただここだけダメでも5割で7点です。
さて、問題のための問題のような形をしていますが、分母を定義通りに分解して整理するとDaになるんですよね。分解せずに意味的に考えてDaとしても良いと思います。
一方、分子の方を展開してnをanの各項に配布して(1-v)でくくるとDa/vになるので1-v/v=iとなって一致します。
確かに一致するんですがこれどうやって思いついたんでしょうね。

他の問題をざっと見た感じでは(3)の系統は初めて見たかもしれない。問題2は4問程度解ければ合格には十分なので初見は捨てても良いかも。
後は例年と同水準かと思うけど本番だと頭固くなるからなぁ

2023年度年金数理問題1(1)
最終給与比例制による給付を行う年金制度について、定常状態にあった。ここで、𝑋年度の期初 に4.0%のベースアップがあったが、保険料率は見直さないこととした。この場合、年数が経過する につれ積立金が減少する。「𝑋 + 𝑡年度の期初積立金 < 𝑋年度の期初積立金×0.95」となる整数 𝑡 で最 小のものを選択肢の中から1つ選びなさい。ただし、計算の前提は次のとおりとし、必要であれば 次の諸数値を使用しなさい。【解答欄番号 1 に対応】
<計算の前提>
・保険料および給付は年1回期初払いとする
・期初積立金は、期初の保険料の払い込みおよび給付の支払いを行う前の値とする
・予定利率は6.0%とする ・𝑋年度以降、ベースアップを行ったことによる差損益以外の差損益は発生しないものとする
・𝑋年度の期初の保険料の払い込みおよび給付の支払いはベースアップ後の給与に基づき行う (年金受給権者についてもベースアップ相当増加した給付を支払う)ものとし、𝑋 + 1年度以降 は追加的なベースアップは発生しないものとする

<所感>
はい。久しぶりに年金数理を見ました。
定常状態ということで、(F-B+C)*(1+i)=Fみたいな方程式が成り立っていたという記憶です。

最初この問題を読んだときBだけ1.04倍にするのかと思いましたが、そうすると変数に対して式の数が足りないので読み直してCも1.04倍にすることに気が付きました。
<計算の前提>の最後に保険料の払い込みはベースアップ後の給与に基づき行うと書いてありますね。

ということで、1年後の積立金額は(F-1.04B+1.04C)*1.06となります。
ここからBとCを元の定常状態の方程式を利用して消すと
1年後の積立金額=定数×定常状態の積立金額
という形になります。同様に繰り返して(後はExcelに任せて)計算すると14年目で0.95を下回ります。

注意が必要なのは1年目の積立金額=0.9976×定常状態の積立金額となりますが、0.9976^14>0.95です。
B-Cはあくまで定常状態の積立金額比例ですから単純に1回目の計算結果の14乗とはなりません。

実際は漸化式みたいな形を解く必要があるので1問目にしては手間です。


問題1(2)
定常人口に達している年金制度𝐴、𝐵の中途退職(加入中の死亡を含む、以下同じ)による脱退率 は年金制度𝐴、𝐵ともに全年齢で0.02である。このとき、年金制度𝐴、𝐵の被保険者の平均年齢の差に 最も近いものを選択肢の中から1つ選びなさい。ただし、計算の前提は次のとおりとし、必要であ れば次の諸数値を使用しなさい。
<計算の前提>
・年金制度𝐴は毎年度初に20歳と30歳で、同数の新規加入がある
・年金制度𝐵は毎年度初に20歳で、新規加入がある
・年金制度𝐴、𝐵ともに年金制度からの脱退は中途退職による脱退と定年退職による脱退の2種類 があり、いずれも年1回期末に発生する
・年金制度𝐴、𝐵ともに定年年齢は60歳であり、期初に59歳の被保険者はその年度中に中途退職も しくは定年退職により全員脱退する
・平均年齢の算定は期初の新規加入の直後に行うものとする

<所感>
これもExcelで適当な数値でシミュレーションしてみるとすぐに2.8歳とわかるのですが、本番では電卓でそれと同じ処理を行う必要があるので面倒ですね。
考え方は単純だと思います。(Σ(n歳の人数×n)÷Σ(n歳の人数)を利用)

問題1(3)
脱退・保険料の払い込み・給付の支払いが連続的に起こる年金制度を考える。この年金制度にお ける単位時間あたりの1人あたりの標準保険料として最も近いものを選択肢の中から1つ選びな さい。なお、計算の前提は次のとおりとし、必要であれば次の諸数値を使用しなさい。
<計算の前提>
・財政方式は加入年齢方式を採用
・加入年齢から定年年齢までの期間は40年とする
・脱退者に対しては、加入年数×1万円を年金額とする20年確定年金を、脱退時から支払うものと する ・給付額の算定に用いる加入年数は連続値をとるものとする ・利力 𝛿 は 𝛿 = 0.02とする ・年齢 𝑥 歳における脱退力 は𝜇(年齢によらず一定)とする
・加入年齢で加入した被保険者の脱退時平均加入年数は、利力 𝛿の連続払の60年確定年金の年金現価率a-60を用いて、 𝛿(a-60)⁄𝜇 と表すことができるものとする 


<所感>
とりあえず死力が与えられていないので求めておく必要があります。
最後の前提から死力は利力の1.5倍とわかるので0.3となります。
あとは収支相当を作って計算する生保数理よりの問題ですね。

生保1合格
生保2不合格

生保2は今回第一部の精度が低かったので課題は暗記力かな。
ただ今年は1科目なのでそこは去年よりはある程度改善できるだろう。
第二部は去年一昨年と足切りクリアできるレベルまでは書けているのでそろそろ決めたい。。

全然関係ないけど過去記事の解答予想のうちとりあえず数学年金KKT損保に追記をしました。色々間違ってるので。生保は多いのでまた次の機会に。

(1)
ウェルチの検定は勉強した記憶はあるけど詳細な内容まではもう流石に覚えてないので省略

(2)
第1種の誤り→帰無仮説が正しいのに棄却
第2種の誤り→帰無仮説は正しくないのに採用されてしまう
だった気がする。それにしても部分集合とは変わった出題パターンだ。
結局のところ1,2,3,4,5,6,7,9で重複しないで10を作る場合の数はいくつかという問題に帰着する。
9を使う場合は1通り(以降9は使わない前提の場合の数。以降同様)
7を使う場合は2通り
6を使う場合は1-3,4の2通り
5を使う場合は2-3,1-4の2通り
4を使う場合は1-2-3の1通り
合計8通り→H

⑥のWのうち、H1が最も小さくなる組み合わせを探す。
例えばW={1,10}の場合H1が正しいなら確率0.41で採用されてしまう。
1を棄却域に持つと第2種の誤りの確率が小さくできることが想像つく。
H1が正しいなら1が出現しやすいため、棄却されやすくなるからだ。
W={1,7,8}の場合は0.34となる。
W={1,3,4}の場合は0.32となる。
恐らくこれが最小だろうから答えはE

(3)
適合度検定の問題。Σ(実績値-理論値)^2/理論値が検定量なので10.18→G
自由度は5なのでχ2乗の付表を見ると9.2364 11.0705 12.8325採択採択棄却となる→AAB



(1)
AとBの 2 人がじゃんけんを繰り返し行う。
各じゃんけんにおいて、AとBはそれぞれ以下のルールに従って無作為に手を出すものとする。
・ルール 1:最初の 1 回は、AもBもグー、チョキ、パーから無作為に手を出す。
・ルール 2:Aは、前回と連続して同じ手は出さない。
・ルール 3:Bは、負けた直後のじゃんけんでは前回と連続して同じ手は出さない。
このとき、2 回目のじゃんけんでAが勝つ確率は ① であり、𝑛 (𝑛 = 1, 2, ⋯ ) 回目のじゃ
んけんでBが勝つ確率は ② である。なお、各じゃんけんにおいて、AとBは互いに相手の
手の出し方を考慮せずに手を出すものとし、あいこの場合も 1 回と数えることとする。

対称性から1回目はAがグーを出すとしてもよい。
この時Aは2回目はチョキかパーを出す。
一方Bの方は1回目にチョキを出した場合はグーかパー。それ以外は自由に手を出す。
Aが勝つには(α)AチョキBパーor(β)AパーBグーが必要。
Bはグー、パーを出す確率はそれぞれ1/6+2/9=7/18、チョキを出す確率は2/9
以上より
(α)の確率=(β)の確率=1/2*7/18なのでAが勝つ確率は7/18で答えはF
なお、あいこの確率は(α')AチョキBチョキ(β')AパーBパーであるのでその確率は1/2*2/9+1/2*7/18=2/18+7/36=11/36
Bが勝つ確率は(α'')AチョキBグー(β'')AパーBチョキより1/2*7/18+1/2*2/9=11/36

さて、問題的にはこれで終わりだけど何故1/3より勝率が良くなってるのだろうか。
どちらかが出し方にルールを決めても片方がランダムで手を出すなら結果は1/3になるはずである。
そうでないとじゃんけんは平等なゲームではなくなる。
従ってBが負けた直後以外は通常通りの確率で勝敗が決定される。
で、Bが負けた直後は負けた手を出さない。一方Aも連続で同じ手を出さないので、次の勝負ではお互い同じ手は出さない。しかし負けた手というのはそれ以外の手には有利に働くので、次の勝負でBが不利となってしまう。



…それはおいておいて②だが、結局Bが負けた時に均衡が崩れるので、
Bが負ける確率の極限値をpとすると、次にBが負ける確率は(1-p)*1/3+p*1/2=p⇒p=2/5
Bが勝つ確率の極限値をqとするとp(=2/5)を用いて同様にq=3/5*1/3+2/5*1/4⇒q=3/10
よってFが唯一答えとなりうる。
(論述なら十分条件を示してないのでアウトだけどマークなのでセーフ)


ということで、(1)はいつもの問題という感じですね。

(2)FHG
特にコメントはないです。

(3)

P(X=k)=C(n,k)*(3/n)^k*(1-3/n)^(n-k)
積率母関数Φn(θ)=E( e^(θX) )=Σ[k=0→n]( C(n,k)*(3e^θ/n)^k*(1-3/n)^(n-k) )
これを計算するとB
※C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)


⑥のBをn→∞にするとD
※ちなみに積率母関数でθ=0を代入すると1になるので検算に使用可能。


⑦のDが平均3のポアソン分布の積率母関数の形そのままなので平均3のポアソン分布に確率関数に2を代入してJ


(4)
1点スタート→1000点以上で考えても同じなのでそうする。
Excelだと18回上昇2回下降パターンで724なので足りない。19回上昇1回下降でようやく1000を超える。
なので確率はC(20,0) * 0.7^20 + C(20,1) * 0.7^19 * 0.3^1 で大体0.007→A
1回試行したときの得点をXとしてn回繰り返したときはX^n点となるけど、乗数だと中心極限定理が扱いにくいのでlogXに変換して考える。
こうするとn回繰り返した時の得点が1000点を超える→n*logX>3(底は10)
logXの平均と標準偏差はそれぞれ0.076793,0.023007
これをμ、σとおくと、(n*logX-nμ) / (σ√n)が中心極限定理より標準正規分布に従うので95%点は
n*logX=nμ-1.6449*σ√n
→初めてこれが3をこえるのが66→H
(1000回シミュレートしたら大体この数字になったので多分この辺)

(5)
与えられた確率密度関数から期待値を計算すると3θ
不偏推定量となるにはE(αX1+1/4*X2)=θになる必要があるので
αE(X1)+1/4E(X2)=(α+1/4) * 3θ =θ→α=1/12→E
⑫⑬
有効な推定量なのでVar(β1X1+β2X2)が最小となるようなβ1,β2を求めることになる。
また、不偏推定量である必要もあるのでβ1+β2=1/3である必要がある。
変数2つに対し条件式2つが出てきたのでこれを解くとβ1=β2=1/6→E,E

(6)
一様分布の最尤推定の問題。
一様分布の尤度関数を考えると(1/2θ)^nなので基本的にはθは小さい方が望ましい。
しかし実現値の制約があるので、それは満たす必要がある。
実現値で一番大きいのは1.3なのでその半分の0.65であればギリギリ1.3が出現しうる。⇒Q

誤答として考えられるのは単純に平均したら0.95なのでACを選ぶとかだろうか。
それだと不偏推定量になる。不偏推定量と最尤推定量は一般には一致しない。
イメージ的には平均値と最頻値が必ずしも一致しないのと同様?みたいな

⑮⑯
⑭よりT=max(x1,x2,…,xn)/2とするとTは最尤推定量。当たり前だけどTの上限はθになる。
なので信頼区間が0.95を利用して下限θLを求める。
P(T>θL)となるのは全ての実現値が2θL未満となる確率の余事象なので
P(T>θL)=1-(∫[x=0 to 2θL] 1/(2θ) dx)^n=1-(θL/θ)^n=0.95
これを解くとθL=0.05^(1/n)*θ
つまりP(0.05^(1/n)*θ<T<θ)=0.95
これをθについて解くとP(T<θ<T/(0.05^(1/n)))=0.95
T=0.65,n=8を代入してP(0.65<θ<0.945)=0.95 →Q、AC

…こんな問題やってたかもう覚えてない。あってるのかもわからない。


受験生の皆さんはお疲れさまでした。特に準会員の方はここでいったん終了ですね。(人によってはこれで完全決着かもしれません。)
1次試験の方はまだまだ続くので頑張ってください。
私から言えることは特にないです。(断言)

今回の試験問題が公開されるのはいつになるんでしょうね。
何となく全日程が完了してからということで来週月曜日な気がします。

うろ覚えですが、生保2の問題は確か以下のような感じだったと思います。

問題1
(1)???(思い出したら更新します)
(2)保険計理人の実務に関する穴埋め
(3)IBNR備金の計算問題
(4)区分経理に関する穴埋め
(5)イミュナイゼーションの3基準
(6)利源別配当方式のメリデメ(メリット3つ、デメリット2つ)
問題2
(1)事業費モニタリングの意義と概要
(2)リスク計測モデル5つの説明
問題3
(1)無解約返戻金型医療保険(追加V積立中)の利源分析(①は利源分析の意義、②は予定利息、解約・消滅時保険料積立金(両建て中間項目)の内容と役割)
(2)経済価値ベースのソルベンシーの活用(①はソルベンシー評価の意義②は経済価値ベースのソルベンシーのメリデメ)


という感じです。
問題1(1)が何だったか思い出せない。。。
第2部は裁量次第なのでおいておいて、第1部が今回全然ダメだった。色々とやらかしてる。
なので生保1と比べると生保2の方が自信が無い。去年と逆パターン。
せっかく経済価値ベースのソルベンシーは読み通りだったのに第1部でミスってたら話にならないな。


受験した方はお疲れさまでした。
明日もあるんで軽く振り返って明日に備えます。
※最近更新してなかったのは特に書きたいことが無かったからというだけで勉強はしてました。
今思えば予想ぐらいしててもよかったかもしれない。
(ちなみに医療なら感染症か不妊治療が来るかなと思ってました。標準Vは生保2で来ると思ってた。)
生保2は当たらないと思うけど経済価値ベースのソルベンシー規制の計算方法が公開されてたからそれを踏まえてソルベンシーが出るかなと予想してる。あとは標準Vかなと思ったけど生保1で出たから、またリスク管理(特に市場リスク)からだろうか。計算問題は基礎利益と予想しているが、パターンがそんなにないと思うので全部網羅しておくのが無難。


(感想)
第1部をあんまり覚えてないんだけど、とりあえず変換に苦労した。変換は一応学習はするみたい。
あと問題文からコピーできるらしい。気が付かなかった。。
問題2と3はまぁそれなりに書いたけど、問題1はあんまり覚えてない。
とりあえず業法第〇条を穴埋めする問題があって、ついにそれやっちゃうかと思った。
あと(7)はなんなん?1点だから付加P部分だけ計算してあと直感で選んだ。
100万円定期保険の月払保険料が6000円はぼったくりだろうとは思ったから市場価格水準くらい把握しておけということかな。あるいは付加P部分が計算できれば、税制上は保障性商品の付加P相当額を24%としていることを踏まえて範囲を絞れということなのか。
この2つは自信ない。あと(4)でなんか悩んだのあったような気がするけど何に悩んでたかすら忘れた。
とはいえ流石に第1部で弾かれることはなさそうだから後は採点者の裁量次第。
とりあえずここで爆死したみたいなところは今のところはないから気持ちは穏やか。今のところはね。。
あと配点を覚えてないんだよね。穴埋め1つ1点として
(1)5点(2)4点(3)4点(4)4点?(5)2点×2?(6)3点(7)1点とかで25点?
問題2は(1)9点(2)10点だった気がするけどそれだと(3)6点になってしまうからなんかおかしい。団体は1点ずつだったっけ?ちゃんと配点を見ておけばよかった。

問題1
(1)法令穴埋め(算方書)
(2)アセットシェアの定義の穴埋め?
(3)??なんだっけ。なんか入院Vがあった記憶がある。あとどっか正誤問題があったからここかな。
(4)変額年金とリスクヘッジの穴埋め
(5)計算問題(団体保険の優良体割引。2018年に出たやつ+類題)
(6)グラフ問題(選択問題。死因別死亡率。)
(7)計算問題(営業保険料計算。死亡率は数値を与えられていません!)
問題2
(1)解約リスクの説明、負値Vの事例と課題・留意点
(2)モデルポイントの説明、ヴァリデーションの概要・目的・留意点
(3)再保険が魅力的な料率を提供できる理由?活用事例?
問題3
(1)感染症の流行を踏まえた医療保険の収益改善。①は事後モニタリングと改善アクション。あと医療保険のフォローアップの必要性
(2)米ドル建てが標準Vとなったことを踏まえた米ドル建て一時払い終身の商品設計、リスク管理とかの開発時留意点。①は標準利率の設定方法

ア会のHPで移行後の運営が公表されました。
2次試験の論述は打ち込みかつコピペ可能だそうで。といっても解答欄内だけだけど。
ただ本番の負担は減ったかな。なのでより事前準備の比重が大きくなるだろうか。
あと鉛筆とシャーペン以外色指定ないけどいいんだろうか。
地味に途中退場出来なくなってるな。利用したことは一度もないが、ポーズだけの人は拘束されるな。

消しゴムが使えないけどフリクションがありならまぁ大丈夫かな。


もう1年やり直し
記述だと到達度がよくわからんからなんとも言えない
とりあえず2次試験はCBTの方が楽な気がするけどどうなんだろう

また毎日勉強の日々が始まる…どうせ勉強するんなら新しいこと学びたいが不出来な自分を呪うしかないな

追記
生保1も生保2も不合格Ⅰだった。
一応第2部の足切りはどちらも突破していたみたいだ。
自分の中では第1部も第2部も生保2の方が出来ていたように思うからどっちも同じ区分とは思わなかった。
第2部は小問がほぼ書けて、最後の所見が模範解答みたいな感じである程度の内容で埋められてれば足切りは突破できるということかな。

生保1は足りなくても仕方ないかなという感もするが、生保2第1部はどこで大きく落としたんだろう。

第1部
(1)
①○②会社全体と商品区分ごと③健全性の基準④保険募集⑤○
(2)
①死差損益②利差損益③5年チルメル④純保険料⑤チルメル歩合
(4)
①保険料②標準責任準備金③付加保険料④特別法人事業税⑤7%
穴埋めは(4)④以外はこんな感じで埋めた気がする。
(2)①ももしかしたらV関係損益で解答したかもしれない…覚えてない。
支払保証制度は教科書ベースで書いてたと思うから
実は価Vの計算ミスしてたとか原価管理と問題2が実は全く点とれていないとか?


関係ないけど税制って昔は単独で教科書になってたんだよね。古い過去問を見るとやたら税制のマニアックな問題を見かけるのはそういうことだったんだな。

問題1 HDGCCDEG
問題2 BDIJEAAFHJCH
問題3
(1)(i)①オ②チ③ト④チ⑤サ⑥オ⑦チ⑧ヌ⑨ト(ii)F
(2)(i)①チ②サ③ヒ④モ⑤ミ⑥ツ⑦テ⑧シ⑨ス⑩ク⑪シ⑫ト⑬ノ⑭ハ⑮モ⑯ヒ⑰メ⑱ミ(ii)H

問題1
(1)易
是非ともとりたい問題
(2)標準
考え方はシンプル。やや計算がめんどくさい
(3)易
計算不要。もちろん計算してもよい。
(4)やや難
割と珍しいパターンでそこそこ計算量も多い。4点では割に合わない気がする。
(5)やや易
特に捻りはないが、初年度定期式を知らないと解けない。標準的な計算量。
(6)やや易
まだ3人なのでシンプルな方。難しい時は4人に増える。計算負荷は小さめ。

問題2
(1)標準
どこかで見たような問題。素直に解いていくだけだが数学が苦手だと解答の形式に調整するのが難しいかもしれない。ただ過去問をやってれば同じようなことやったはず。
(2)やや難
計算負荷はほぼないが、解答の形式にするための考え方がやや難しい。
(3)やや易
比較的簡単な問題なのでこちらも出来れば取っておきたいところ。
(4)①易②標準
①はシンプルなので取りたい。②は知っていれば簡単だけど知らないとやや処理が難しいかもしれない。
(5)やや難
再帰式の計算なのでテンプレと言えばテンプレだがチルメルも入ってくるので少しややこしい。
(6)標準
立式はシンプルだが計算負荷はやや高めか。
(7)標準
まず就業不能自体考え方が難しいが、その中では割と標準的な問題で過去問でもよく見ると思う。
(8)易
8問の中ではほぼ整数問題で考え方も単純なので出来れば取りたいタイプの問題。

問題3
(1)やや易
ほぼ微分の問題なので数学が苦手だと難しく感じるかもしれない。
(2)標準
積分表記ができるかだが条件がやや複雑。

問題1を1問落として問題3を12点以上取るか、もう1問落とす代わりに16点以上取るかあたりで問題2を4問以上取るようにするのが合格ラインだろうか。
問題2は(3)(4)(8)は出来れば取りたい。残りの中で得意な問題を1つか2つ程度解ければ合格ライン?

合格率は…わからない。家で解くのと試験中に解くのじゃまた違うので、何とも言いにくい。
ただ、考え方が難しいのが1(4)と2(2)くらいなのでそこそこの合格率はあるんじゃないかと予想しておきます。

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